已知ab>0，且a不等于b，试比较³√a-³√b与³√a-b的大小

解：假设m³=a，n³=b，m≠n，mn＞0。

则³√a=m，³√b=n；³√(a-b)=³√(m³-n³)=³√[(m-n)³-3mn(m-n)]

很明显的是：可以假设a＞b＞0，由于a、b两个都是未知数，可以互相替代，b＞a＞0和a＞b＞0推导出的结果是一样的。

现在，如果a＞b＞0，则有m＞n＞0，³√a-³√b=m-n，3mn(m-n)＞0，也就是说³√[(m-n)³-3mn(m-n)]＜³√(m-n)³=m-n，换句话说，即是：³√a-³√b＜³√(a-b)。

同样的道理，当a＜b＜0时，则原式可变为：-³√c+³√d＜³√(d-c)；其中有a+c=0，b+d=0，参考上述推导也可以得出一样的结果。